Construction de triangles
Propriété
On peut construire un triangle dans les trois cas suivants :
-Si on connait la longueur de ces trois côtés.
-Si on connait la longueur de deux côtés et la mesure de l’angle formé par ces deux côtés.
-Si on connait la longueur d’un côté et les mesures de deux angles.
1-Construire un triangle connaissant la longueur de ses côtés
Premier cas : je connais la longueur des côtés du triangle
On souhaite tracer un triangle ABC tel que :
AB = 5 cm, AC = 7 cm, BC = 8 cm
Première étape :
On commence par tracer à l’aide de la règle un côté, on choisit en général le le plus long, ici le côté BC = 8 cm
Deuxième étape :
On reporte (au compas) les longueurs des deux autres côtés à partir de la bonne extrémité.
Troisième étape :
Les deux arcs se coupent : c’est le 3ème sommet du triangle. On le nomme puis on trace les côtés.
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Reconstruire un triangle à partir de trois segments
Exemple 1 (Triangle éclaté)
Exemple 2
Construire un triangle connaissant trois côtés. Construction d’un triangle KLM tel que KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.
Exemple 3
Construire un triangle isocèle.
Exemple 4
Construire un triangle équilatéral.
Triangles particuliers
2-Activité : utilisation du rapporteur
Pour revoir l’utilisation du rapporteur en vidéo
3-Construire un triangle connaissant la longueur de deux côtés et la mesure d’un angle
Deuxième cas : je connais la longueur de deux côtés du triangle et la mesure d’un angle
On souhaite tracer un triangle DEF tel que :
DE = 3 cm, DF = 4 cm, l’angle EDF = 30 °
Pemière étape :
On trace un coté (à la règle). En général, on choisit le plus long. On nomme ses extrémités.
Deuxième étape :
On construit (avec le rapporteur) l’angle qu’on connaît à partir du bon sommet.
Troisième étape :
On reporte la longueur du second côté connu à partir de la bonne extrémité (ici, c’est D).
Si jamais on connaissait le côté EF et non pas le côté DE, on reporterait la distance àpartir du point F.
Quatrième étape :
On trace les 2 côtés manquants.
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4-Construire un triangle connaissant la longueur de d’un côté et les mesures de deux angles
Troisème cas : je connais la longueur d’un côté du triangle et les mesures de deux angles
On souhaite tracer un triangle IJK tel que :
IJ = 4 cm, l’angle IJK = 60 ° et l’angle JIK = 45 °
Pemière étape :
On trace LE coté connu.
Deuxième étape :
On construit (avec le rapporteur) les deux angles qu’on connaît à partir du bon sommet.
Remarque : dans le cas où parmi les deux angles connus, il y a celui dont on ne connaît pas lesommet , on utilise la propriété de la somme des angles d’un triangle pourretrouver le troisième angle
Troisième étape :
On prolonge les côtés des deux angles pour obtenir le 3ème sommet du triangle.
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