Symétrie centrale

I- Activité

Dans tout l’exercice, il faut s’aligner sur les carreaux du cahier.  

Il faut prévoir au moins 16 carreaux en largeur et 18 lignes en hauteur.  

1) Tracer en rouge la maison ABCDE, la porte FGHI et la cheminée JKLM. 

2) Tracer une droite (d) verticale. 

3) Tracer en vert le symétrique A’B’C’D’E’ de la maison par rapport à la droite (d); ainsi que le symétrique de la porte et de la cheminée. 

4) Tracer une droite (d’) horizontale. 

5) Tracer en bleu le symétrique A’’B’’C’’D’’E’’ de la maison par rapport à la droite (d); ainsi que le symétrique de la porte et de la cheminée. 

6) Comment pourrait-on passer directement de la maison ABCDE à la maison A’’B’’C’’D’’E’’? 

Solution :

II- Définition

Transformer une figure par symétrie centrale revient à lui faire faire un demi-tour autour d’un point.

Propriété

Deux points A et A’ sont symétriques par rapport au point O lorsque le point O est le milieu du segment [AA’].

III- Méthode

a- Tracer le symétrique d’un point dans un cadrillage

On reproduit un déplacement (dans le quadrillage) qui permet de passer du point au centre de symétrie pour aller du centre au point image.

b- Tracer le symétrique d’un point sans cadrillage

Construire le symétrique d’un point

c- Tracer le symétrique d’un segment

Pour tracer le symétrique d’un segment, il suffit de tracer les symétriques de ses extrémités.

 

 

Exercice d’application

d- Tracer le symétrique d’un triangle

Pour tracer le symétrique d’un triangle, il suffit de tracer les symétriques de ses sommets.

e- Tracer le symétrique d’un cercle

Pour tracer le symétrique d’un cercle, il suffit de tracer le symétrique de son centre.

Propriété

La symétrie conserve l’alignement, les longueurs, le parallélisme et les angles.

IV- Centre de symétrie

Définition

Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsque ces deux figures se superposent en effectuant un demi-tour autour de ce point O appelé
centre de symétrie.

Une figure possède un centre de symétrie si son symétrique par rapport à ce centre est elle même.

Exemples

Ces figures admettent-elles un centre de symétrie ?

Exercice sur les axes de symétrie

QCM

Construction et transformation de figures

 Tracer le symétrique d’un point par rapport à une droite

 Tracer le symétrique d’un point par rapport à un point

 Tracer le symétrique d’une figure par rapport à un point

Fiche d’exercices

Exercice 1

Construire sur cette feuille le symétrique du triangle ABC par la symétrie centrale de centre F. On notera A’B’C’ le triangle symétrique.

Exercice 2

Construire sur cette feuille le symétrique du triangle DEG par la symétrie centrale de centre G. On notera D’E’G’ le triangle symétrique.

Exercice 3

Construire sur cette feuille le symétrique de ce cercle de rayon [OJ] par la symétrie de centre K.

Exercice 4

a) Reproduire la figure ci-dessous puis tracer le point A’ le symétrique du point A par rapport au point O.

Tracer le point B’ le symétrique du point B par rapport O.

Tracer le point M le symétrique du point A par rapport à B.

Tracer le point P le symétrique du pont M par rapport à A’

b) Reproduire la figure puis tracer le symétrique du triangle EFG par rapport au point O. Laisser les traits de construction.

c) En utilisant la figure suivante, écrire et compléter les phrases ci-dessus.

1- E est le symétrique de …. par rapport au point F.

2- G et J sont symétriques par rapport au point …

3- E et …sont symétriques par rapport au point G.

Exercice 5

Dans chaque cas, reproduire la figure et tracer la figure symétrique par rapport au point A. Laisser apparents les traits de construction.

Série 2 : symétrie de figures par rapport à un point