Proportionnalité : Activité d’introduction
Situation 1 – Les crêpes de la cantine
La recette pour 4 personnes est la suivante : 200 g de farine, 4 œufs, 50 cl de lait.
1. Complète le tableau pour les autres nombres de personnes. Explique à côté comment tu as trouvé chaque colonne.
| Nombre de personnes | 2 | 4 | 6 | 10 |
| Farine (en g) | 200 | |||
| Œufs | 4 | |||
| Lait (en cl) | 50 |
2. Combien de personnes peut-on servir avec 1 kg de farine ? Avec quelle méthode as-tu répondu ?
3. Par combien faut-il multiplier la quantité de farine pour obtenir le nombre de personnes ? Et pour passer du nombre de personnes à la farine ? Que remarques-tu ?
Correction
Situation 2 – À la station-service
Un litre de carburant coûte 1,80 €.
1. Complète le tableau.
| Volume de carburant (en L) | 5 | 20 | 25 | 40 | 45 |
| Prix à payer (en €) |
2. Trouve au moins deux méthodes différentes pour compléter la colonne « 45 L » et décris-les.
Méthode 1 : ……………………………………………………………………………………………
Méthode 2 : ……………………………………………………………………………………………
3. Par quel nombre passe-t-on toujours de la ligne du haut à la ligne du bas ? Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité.
Correction
Situation 3 – Tous les tableaux sont-ils proportionnels ?
Tableau A – Taille d’un enfant
| Âge (en années) | 2 | 6 | 10 | 14 |
| Taille (en cm) | 90 | 115 | 140 | 165 |
Tableau B – Abonnement à une salle de sport (15 € d’inscription, puis 10 € par mois)
| Nombre de mois | 1 | 2 | 3 | 6 |
| Prix payé (en €) | 25 | 35 | 45 | 75 |
Tableau C – Achat de pains au chocolat à 1,10 € l’unité
| Nombre de pains | 2 | 5 | 8 | 10 |
| Prix (en €) | 2,20 | 5,50 | 8,80 | 11 |
1. Pour chaque tableau, calcule les quotients « ligne du bas ÷ ligne du haut ». Que constates-tu ?
2. Quels tableaux sont des tableaux de proportionnalité ? Justifie.
3. Dans le tableau B, le prix pour 6 mois est-il le triple du prix pour 2 mois ? Que peux-tu en conclure ?
Correction
Situation 4 – Et en dessinant ?
1. Dans un repère (1 cm pour 5 L en abscisse, 1 cm pour 10 € en ordonnée), place les points correspondant au tableau de la situation 2 (volume ; prix). Place aussi le point (0 ; 0).
2. Que remarques-tu sur la position des points ?
3. Fais la même chose avec le tableau B de la situation 3 (1 cm pour 1 mois, 1 cm pour 10 €). Que remarques-tu ?
4. Complète : Une situation de proportionnalité est représentée par des points ……………………………… avec l’origine du repère.
Bilan : ce que je retiens
Complète avec les mots suivants : multiplie, coefficient, alignés, origine, proportionnelles, quotient.
- Deux grandeurs sont ……………………………… lorsque l’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé ……………………………… de proportionnalité.
- Dans un tableau de proportionnalité, on ……………………………… la 1ʳᵉ ligne par le coefficient pour obtenir la 2ᵉ ligne. Le ……………………………… des deux lignes est constant.
- Dans un repère, les points sont ……………………………… avec l’……………………………… du repère.
Méthodes pour compléter un tableau de proportionnalité :
- avec le coefficient : …………………………………………………………………………
- en additionnant des colonnes : ……………………………………………………………………………
- en multipliant une colonne par un nombre : ……………………………………………………………………………….