Statistiques
I-Vocabulaire en statistique :
On appelle une série statistique une liste de données (de valeurs).
Le nombre total de ces valeurs s’appelle l’effectif total de la série.
Les données peuvent être présentées sous la forme d’une liste :
(20 ; 15 ; 12 ; 15 ; 10 ; 7 ; 15 ; 7 ; 5 ; 15 ; 3 ; 2 ; 5 ; 15 ; 10 ; 10 ; 15 ; 15 ; 15) ou bien sous la forme d’un tableau à effectif.
On peut également présenter les données avec un diagramme comme par exemple le diagramme en barres (en bâtons) :
Ou bien à l’aide d’une courbe :
II-Calcul de la fréquence d’une valeur :
La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de la valeur par l’effectif total, elle est comprise entre 0 et 1.
Elle peut être exprimée sous forme décimale ou fractionnaire.
Fréquence =
Fréquence en % =
Exemple :
La fréquence de la valeur 15 est 8/15 soit une fréquence
III-Calcul de la moyenne d’une série statistique :
a- Moyenne simple :
La moyenne simple s’obtient en divisant la somme des valeurs par l’effectif total de la série.
Moyenne =
Moyenne simple de la série précédente =
b – Moyenne pondérée :
Moyenne pondérée de la série précédente =
IV-Calcul de la médiane d’une série statistique :
Définition :
La médiane d’une série statistique est la valeur qui partage la série en deux parties de même effectif.
Au moins 50 % des valeurs de la série sont supérieures ou égale à la médiane.
Au moins 50 % des valeurs de la série sont inférieures à égale la médiane.
Exemple 1 : (cas d’un effectif total impair)
3 ; 5 ; 5 ; 11 ; 2 ; 0 ; 12
Calculer la médiane de la série ci-dessus.
Solution
On range les valeurs dans l’ordre croissant
0 ; 2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 11 ; 12
Effectif total = 7, on cherche ensuite la position de la valeur médiane
La médiane est la 4ème valeur de la série (rangée) donc la médiane est égale à 5.
Exemple 2 : (cas d’un effectif total pair)
-12 ; -2 ; 0 ; 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 11
Calculer la médiane de la série ci-dessus.
Solution
On range les valeurs dans l’ordre croissant
N= 8 , on cherche ensuite la position de la valeur médiane.
La médiane est la valeur qui se trouve entre la 4ème et la 5ème position donc la médiane est égale :
V- Etendue :
L’étendue d’une série statistique est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
Calculons l’étendue de la série précédente
E = 11 – (-12) = 23