Proportionnalité : exercices

Calculatrice autorisée. Les exercices de la partie B sont de type brevet (DNB) : lis bien chaque énoncé et rédige tes réponses avec des phrases et des calculs.

Partie A – Exercices d’entraînement

Exercice A1 – Proportionnel ou non ?

Pour chaque tableau, dis s’il s’agit d’un tableau de proportionnalité. Justifie.

a)	1	2	3
	4	8	12

b)	2	4	6
	5	9	13

c)	5	10	15
	3	6	9

d)	1	2	4
	1	4	16

Exercice A2 – Compléter un tableau

Complète ce tableau de proportionnalité et indique le coefficient.

Nombre de places	2	4	6	14	20
Prix (en €)		10

Exercice A3 – Les pommes

8 kg de pommes coûtent 14 €. Le prix est proportionnel à la masse.

a) Quel est le prix de 5 kg de pommes ? de 12 kg ?

b) Quelle masse de pommes peut-on acheter avec 28 € ?

Exercice A4 – Les stylos

3 stylos coûtent 2,40 €.

a) Quel est le prix de 10 stylos ? de 14 stylos ?

b) Combien de stylos peut-on acheter avec 20 € ?

Exercice A5 – Pourcentages

Calcule : 10 % de 350 ; 25 % de 64 ; 60 % de 150 ; 12 % de 25.

Exercice A6 – Soldes et augmentations

a) Une veste coûte 85 €. Elle est soldée à –20 %. Quel est son nouveau prix ?

b) Un pull coûte 40 €. Il est soldé à –35 %. Quel est son nouveau prix ?

c) Un loyer de 600 € augmente de 5 %. Quel est le nouveau loyer ?

Exercice A7 – Vitesse

Un cycliste parcourt 45 km en 1,5 h à vitesse constante.

a) Quelle est sa vitesse ?

b) Quelle distance parcourt-il en 2 h 30 ?

c) Combien de temps lui faut-il pour parcourir 60 km ?

Exercice A8 – Échelle

Sur une carte à l’échelle 1/25 000 :

a) deux villages sont distants de 6 cm. Quelle est la distance réelle, en km ?

b) une route fait 3 km. Quelle est sa longueur sur la carte, en cm ?

Exercice A9 – Graphique

Voici un tableau :

x	2	4	6	8
y	3	6	9	12

a) Place les points (x ; y) dans un repère (1 cm pour 1 unité en abscisse, 1 cm pour 1 unité en ordonnée), ainsi que l’origine.

b) Le tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifie de deux façons.

c) Lis graphiquement la valeur de y pour x = 5, puis vérifie par le calcul.

Exercice A10 – La peinture verte

Pour fabriquer 10 L de peinture verte, on mélange 4 L de jaune et 6 L de bleu.

a) Quelles quantités faut-il pour 25 L de peinture verte ?

b) Et pour 35 L ?

Partie B – Exercices de type brevet (DNB)

Exercice B1 – Le smoothie

Pour préparer un smoothie pour 6 personnes, on utilise 900 g de fraises, 1,2 L de lait et 150 g de sucre.

1. Quelles quantités faut-il pour 10 personnes ?

2. Avec 3,6 kg de fraises, combien de personnes peut-on servir ?

3. Quelle quantité de lait faut-il alors ?

Exercice B2 – Location de vélos

Un loueur propose deux tarifs.

• Tarif A : 12 € par heure.
• Tarif B : 20 € d’inscription, puis 8 € par heure.

1. Calcule le prix payé pour 3 h avec chaque tarif.

2. Complète le tableau.

Durée (en h)	1	2	5	8
Prix tarif A (en €)
Prix tarif B (en €)

3. Pour chaque tarif, le prix est-il proportionnel à la durée ? Justifie.

4. À partir de combien d’heures entières le tarif B est-il strictement plus avantageux ?

Exercice B3 – Sur la route

Camille roule à vitesse constante de 72 km/h.

1. Quelle distance parcourt-elle en 2 h 30 ?

2. Combien de temps met-elle pour parcourir 108 km ? Exprime le résultat en heures et minutes.

3. Elle part à 8 h 15 pour un trajet de 198 km. À quelle heure arrivera-t-elle ?

Exercice B4 – Les soldes

Dans un magasin, un manteau à 120 € est soldé à –30 % et une écharpe à 25 € est soldée à –20 %.

1. Calcule le prix du manteau après remise.

2. Calcule le montant de la remise sur l’écharpe, puis son nouveau prix.

3. Un pantalon, soldé à –15 %, est vendu 51 €. Quel était son prix avant les soldes ? (Indice : 51 € représente 85 % du prix initial.)

Exercice B5 – La randonnée

On dispose d’une carte à l’échelle 1/25 000.

1. Sur la carte, deux refuges sont distants de 4,8 cm. Quelle est la distance réelle, en km ?

2. Un sentier de 3 km de long est représenté par un trait. Quelle est la longueur de ce trait, en cm ?

3. Un autre sentier mesure 28 cm sur la carte. Quelle est sa longueur réelle ?

4. Un randonneur marche à 4 km/h sur ce sentier. Il part à 9 h 30. À quelle heure arrive-t-il ?

Exercice B6 – Consommation d’une voiture

Une voiture consomme 6 L de carburant pour 100 km. La consommation est proportionnelle à la distance.

1. Quelle quantité de carburant faut-il pour un trajet de 350 km ?

2. Avec 45 L, quelle distance peut-on parcourir ?

3. Le litre de carburant coûte 1,85 €. Quel est le coût du trajet de 350 km ?

Exercice B7 – Le remplissage d’une cuve

On remplit une cuve avec un débit constant. On note le volume d’eau en fonction du temps.

Temps (en min)	2	4	6	10
Volume (en L)	30	60	90	150

1. Montre que le volume est proportionnel au temps. Donne le coefficient et son sens dans la situation.

2. Représente la situation dans un repère (1 cm pour 1 min, 1 cm pour 20 L), en plaçant aussi l’origine.

3. Quel volume y a-t-il dans la cuve au bout de 7 min ?

4. Au bout de combien de temps la cuve contient-elle 255 L ?

Exercice B8 – Le tableur

Un copy-shop facture 0,08 € par page photocopiée. Dans un tableur, on a saisi le nombre de pages dans la ligne 1.

	A	B	C	D	E	F
1	Nombre de pages	10	25	50	100	250
2	Prix (en €)

1. Calcule le prix pour chaque nombre de pages.

2. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 puis étirer vers la droite ?

3. Combien de pages peut-on photocopier avec 12 € ?

4. Le magasin propose aussi un forfait de 10 € pour 200 pages. Pour 200 pages, quelle option est la plus avantageuse ?

Exercice B9 – Le béton

Pour fabriquer du béton, on mélange pour un sac de ciment de 25 kg : 50 kg de sable et 75 kg de gravier.

1. Quelles masses de sable et de gravier faut-il pour 4 sacs de ciment ?

2. Quelle est la masse totale du mélange pour 1 sac de ciment ?

3. Un maçon veut préparer 900 kg de mélange. Combien de sacs de ciment lui faut-il, et quelles masses de sable et de gravier doit-il prévoir ?

Exercice B10 – Vrai ou faux ?

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse. Justifie.

1. « Si 3 cahiers coûtent 4,50 €, alors 7 cahiers coûtent 10,50 €. »

2. « Un marcheur parcourt 6 km en 1 h 20, donc il parcourt 9 km en 2 h à la même allure. »

3. « Une augmentation de 10 % suivie d’une baisse de 10 % ramène au prix initial. »

4. « Le tableau (1 ; 3), (2 ; 5), (3 ; 7) est un tableau de proportionnalité. »

5. « Sur un plan à l’échelle 1/200, 5 cm représentent 10 m dans la réalité. »

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