Opérations avec les nombres relatifs
Première activité
1- Donner pour chaque script l’abscisse du point repéré par la position de Scratchy.
2- Traduire chaque programme par une écriture mathématique.
Exemple :
(+100) + (+150) = +250
Deuxième activité
I Additionner des nombres relatifs
a) Somme de deux nombres relatifs
Pour additionner 2 nombres relatifs :
S’ils sont de même signe :
- on additionne les distances à zéro
- on garde le signe commun
Exemple :
(–14) + (–12) = (–26)
(+7) + (+4) = (+11)
S’ils sont de signes différents :
- on soustrait les distances à zéro
- la plus grande distance à zéro impose le signe au résultat
Exemple :
(-11) + (+9) = (–2)
(-7) + (+12) = (+5)
b) Somme de plusieurs nombres relatifs
Dans une somme de nombres relatifs, on peut déplacer et regrouper les termes comme on veut.
Exemple :
(-12) + (+4) + (-5) + (-3) + (+10) + (+7)
= (-12) + (-5) + (-3) + (+10) + (+7) + (+4)
= (-20) +(+21)
= +1 = 1
c) Opposé d’un nombre relatif
La somme de 2 nombres relatifs opposés est nulle (égale à 0).
Exemples :
(-12) + (+12) = 0
(+7) + (–7) = 0
(-10) + (+497) + (–503) + (–497) + (+10) = (-503) = -503
On peut barrer les nombres opposés deux à deux
Opérations avec les nombres relatifs en vidéo
Addition de deux nombres relatifs #1
Addition de deux nombres relatifs #2
Activité
II Différence de nombres relatifs
a) Soustraire un nombre relatif
Pour soustraire un nombre négatif ou positif, on ajoute son opposé.
Exemples :
(+7) – (-3)
= (+7) + (+3)
= +10 = 10
(+4) – (+8)
= (+4) + (- 8)
= (-4) = -4
Opérations avec les nombres relatifs en vidéo
Soustraire un nombre relatif
b) Distance entre 2 points
Sur une droite graduée,
la distance entre 2 points = grande abscisse – petite abscisse.
Exemple :
Hier, il faisait -4°C ; aujourd’hui, il fait +3°C. Quel est l’écart de température entre hier et aujourd’hui ?
(+3) – (-4)
= (+3) + (+4)
= +7 = 7°C
Calculer la distance entre deux points sur une droite graduée
Activité
III Enchainer des additions et des soustractions de nombres relatifs
Pour effectuer des additions et soustractions de nombres relatifs, on peut :
- transformer les soustractions en additions;
- regrouper les nombres positifs entre eux et les nombres négatifs entre eux.
Exemple :
On veut calculer A = (-1) + (+3) – (-7) + (-2) + (-5) + (-4)
On transforme les soustractions en additions
A = (-1) + (+3) + (+7) + (-2) + (-5) + (-4)
On regroupe les nombres postifs entre eux et les nombres négatifs entre eux.
A = (-1) + (-2) + (-5) + (-4) + (+3) + (+7)
A= (-12) + (+10) = (-2) = -2
Des explications en vidéo
IV Règles à savoir par cœur pour simplifier une expression en enlevant les parenthèses d’un nombre relatif
Exemple :
C = (+8) + (-10) – (-3) – (+14) + (-9) – (-2)
= 8 –10 +3 –14 –9 +2
= 8 +3 +2 –10 –14 –9
= –20
Remarque :
Ne pas confondre : parenthèses de nombre et parenthèses d’opération.
D = 4 – (3 – 8)
= 4 – (-5)
= 4 + 5
= 9