III. Multiplications de nombres relatifs

1) Produit de deux nombres relatifs

Propriété :

Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéros et on applique la règle des signes suivante :

  • Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif ;
  • Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

Exemples :
2 x 7 = 14
2 x (–7) = –14
(–2) x 7 = –14
(–2) x (–7) = 14

Attention : Ne pas confondre : –2 – 3 = –5 et (–2) x (–3) = 6.

2) Produit de plusieurs nombres relatifs

Propriété :

Le produit de plusieurs nombres relatifs est :

  • Positif s’il comporte un nombre pair de facteurs négatifs ;
  • Négatif s’il comporte un nombre impair de facteur négatifs.
    Exemples :
    (–2) x 7 x (–2) = 28
    (–2) x (–3) x (–2) = –12
    (–2) x (–2) x (–3) x (–2) x 5 = 120
    (–1) x (–1) x (–1) x (–1) x (–1) = –1

Méthode :

Appliquer la règle des signes
Quel est le signe du nombre : (–15) x (–2,5) x (–8,3) x 7 x (–14,65) ?
Le nombre contient 4 facteurs négatifs, 4 est un nombre pair donc le produit est positif.

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