Factoriser une expression
Définition (rappel)
Factoriser, c’est transformer une somme (ou une différence) en un produit.
1- Factoriser par un facteur simple
Exemples :
Factoriser l’expression suivante
A = 25𝒙 + 35y
A = 5×5𝒙 + 5×7y = 5(5𝒙 + 7y)
Factoriser l’expression suivante
B = 𝒙² – 6𝒙
B = 𝒙× 𝒙 – 𝒙×6 =𝒙(𝒙 – 6)
Factoriser l’expression suivante
C = 8𝒙 ² + 4𝒙
C = 4𝒙 × 2𝒙 + 4𝒙 ×1 = 4𝒙 (2𝒙+ 1)
2- Factoriser une expression complexe
Exemples :
Factoriser l’expression suivante
D = (3𝒙 + 4) (2𝒙 – 3) + (3𝒙 +4)(𝒙 + 10)
D = (3𝒙 + 4) (2𝒙 – 3) + (3𝒙 +4)(𝒙 + 10)
D = (3𝒙 + 4) ((2𝒙 – 3) + (𝒙 + 10))
D = (3𝒙 +4) (2𝒙 – 3 + 𝒙 + 10)
D = (3𝒙 + 4) (3𝒙 + 7)
Factoriser l’expression suivante
E = (3𝒙 + 4)(2𝒙 – 3) – (5𝒙 – 9) (2𝒙 – 3)
E = (3𝒙 + 4)(2𝒙 – 3) – (5𝒙 – 9) (2𝒙 – 3)
E= (2𝒙 – 3) ((3𝒙 + 4) – (5𝒙 – 9))
E = (2𝒙 – 3) (3𝒙 + 4 – 5𝒙 + 9)
E = (2𝒙 – 3) (- 2𝒙 + 13)
3- Identités remarquables : un nouvel outil pour factoriser et développer
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²
a² – b² = (a – b) (a + b)
Exemples :
𝒙² – 2𝒙 + 1 = (𝒙 – 1)²
Méthode
a² = 𝒙² donc a = 𝒙
b² = 1 donc b = 1
2ab = 2 × 𝒙 × 1 = 2𝒙
9 – 49𝒙² = (3 – 7𝒙) (3 + 7𝒙)
Méthode
a² = 9 donc a = 3
b² = 49𝒙 ² donc b = 7𝒙
Leçon en vidéo : factoriser avec les identités remarquables
3- Pour aller plus loin
Factoriser l’expression suivante
𝒙² – 7
= 𝒙² – (√ 7)²
= (𝒙 – √ 7)(𝒙 + √ 7)
Factoriser l’expression suivante
(2𝒙 + 6)² – 49
= (2𝒙 + 6)² – 7²
= ((2𝒙 + 6) – 7) ((2𝒙 + 6) + 7)
= (2𝒙 – 1) (2𝒙 + 13)
Factoriser l’expression suivante
(2𝒙 + 6)² – 49
= (2𝒙 + 6)² – 7²
= ((2𝒙 + 6) – 7) ((2𝒙 + 6) + 7)
= (2𝒙 – 1) (2𝒙 + 13)