Arithmétique
Fiche d’exercices
Exercice 1
Décomposer les nombres suivants en produits de facteurs premiers.
A = 126 et B = 450
Exercice 2
Sachant que 9 360 = 72 x 130, décomposer 9 360 en produit de facteurs premiers.
Exercice 3
Voici deux nombres A et B écrits sous forme de produits de facteurs premiers :
A = 2 x 3 x 3 x 5 x 5 et B = 2 x 2 x 5 x 7
Répondre aux questions suivantes sans calculer A et B en justifiant les réponses.
1. 2 est-il un diviseur de A ? Est-il un diviseur de B ?
2. 6 est-il un diviseur de A ? Est-il un diviseur de B ?
3. 7 est-il un diviseur de A ? Est-il un diviseur de B ?
4. Donner 3 diviseurs communs à A et B.
Exercice 4
1.Décomposer 30 en produit de facteurs premiers.
2.En utilisant cette décomposition, donner la liste de tous les diviseurs de 30.
Exercice 5
Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres suivants :
132 ; 780 et 312
Exercice 6
Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir avec des carreaux de forme carrée, tous de même taille, posés bord à bord sans jointure.
- Peut-on utiliser des carreaux de : 10 cm de côté ? 14 cm de côté ? 18 cm de côté ?
- Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 et 20 cm ?
- On choisit des carreaux de 15 cm de côté. On pose une rangée de carreaux bleus sur le pourtour et des carreaux blancs ailleurs. Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser
Exercice 7
Carole souhaite réaliser une mosaïque sur un mur de sa maison. La surface à paver est un rectangle de dimensions 108 cm et 225 cm et doit être entièrement recouverte par des carreaux de faïence carrés de même dimension sans découpe.
- Carole peut-elle utiliser des carreaux de 3 cm de côté ? De 6 cm de côté ?
- Quelle est la dimension maximale des carreaux que Carole peut poser ?
Combien de carreaux utilisera-t-elle ?
Exercice 8
Décomposez les entiers 756 et 441 en produit de facteurs premiers (détaillez les calculs).
1- Calculer le plus grand commun diviseur de 756 et 441.
2- Rendre alors irréductible la fraction 756/441.
Exercice 9
Pour un voyage scolaire, 13 professeurs doivent accompagner 154 élèves d’un collège.
Le déplacement doit s’effectuer dans des bus de 24 places maximum. Combien de bus seront nécessaires ?
Exercice 10
Deux voitures partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours d’un même circuit. La voiture A fait le tour du circuit en 36 minutes et la voiture B en 30 minutes.
Y-a-t-il des moments (autres que le départ !) où les voitures se croisent sur la ligne de départ ?
Exercice 11
Un élève affirme : « Si je prends un nombre entier naturel. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 5. J’enlève le double du nombre de départ au résultat. Alors, j’obtiendrai toujours un multiple de 3. »
Cette affirmation est-elle vraie ?