Statistiques
I- Calculer une moyenne simple
Activité :
Lors du dernier sondage, voici les réponses des élèves à la question suivante : « Combien de temps dure ton trajet pour aller au collège ? »
20 ; 15 ; 12 ; 15 ; 10 ; 7 ; 15 ; 7 ; 5 ; 15 ; 3 ; 2 ; 5 ; 15 ; 10 ; 10 ; 15; 15 ; 15.
On appelle cette liste de données une série statistique.
1- Calculer l’effectif total de cette série.
2- Calculer la durée du trajet moyen.
3- Regrouper les données précédentes dans un tableau à effectifs.
Si une valeur apparait 3 fois alors son effectif est égal à 3.
4- Calculer la durée du trajet moyen en utilisant le tableau à effectifs.
Fiche (Leçon)
Définition
La moyenne d’une série de données numériques est égale au quotient de la somme de ces données par l’effectif total.
Exemple
Calculer la moyenne de cette série :
15, 23, 12, 25, 35.
Réponse
Moyenne = SOMME des données / Effectif total
Moyenne = (15+23+12+25+35) / 5 = 110 / 5 = 22
II- Calculer une moyenne pondérée
Définition de la moyenne pondérée
La moyenne pondérée d’une série de données numériques est égale au quotient de la somme des produits de chaque donnée par son effectif, divisée par l’effectif total.
Moyenne pondérée :
Exemple
Quelle est la durée moyenne de cette série ?
Réponse
Il s’agit d’une moyenne pondérée.
Moyenne = somme des produits de chaque donnée par son effectif / effectif total
Moyenne = (2×1+3×1+5×2+7×2+10×3+12×1+15×8+20×1)/19
Moyenne = 211/19 ≈ 11,1
Remarque
La moyenne d’une série de données est toujours comprise entre la plus petite valeur et la plus grande valeur de la série.
III- Calculer une fréquence
Reprenons la série statistique de la première activité : 20 ; 15 ; 12 ; 15 ; 10 ; 7 ; 15 ; 7 ; 5 ; 15 ; 3 ; 2 ; 5 ; 15 ; 10 ; 10 ; 15; 15 ; 15.
La valeur 15 apparaît 8 fois, on dit que l’effectif de la valeur 15 est égal à 8.
Définition
La fréquence de la valeur 15 est le quotient de l’effectif de la valeur par l’effectif total soit :
La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de la valeur par l’effectif total, elle est comprise entre 0 et 1.
Elle peut être exprimée sous forme décimale, fractionnaire ou en %.
Fréquence en % =
Calculer les fréquences en % des valeurs de cette série (arrondir au dixième).