2-Reconnaitre un nombre premier

a) Activité :

Trouver tous les diviseurs de 137.

b) Définition :

Un nombre premier est un nombre entier naturel qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Exemples :

6 n’est pas un nombre premier : il admet 2 et 3 comme diviseurs
7 est un nombre premier : il n’est divisible que par 1 et 7.

Remarque :

1 n’est pas un nombre premier car il a uniquement 1 diviseur.

Exercice 1 :

Donner tous les nombres premiers inférieurs à 30.

Exercice 2 :

Déterminer si le nombre 677 est premier.

Réponse commentée en vidéo

Fiche (Leçon) : Reconnaitre un nombre premier

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c) Activité : le crible d’Ératosthène

En mathématiques, un crible est une technique algorithmique permettant de donner une liste de nombres possédant certaines propriétés

La façon la plus simple de trouver des nombre premiers est un algorithme appelé le crible d’Eratosthène.

ÉRATOSTHÈNE de Cyrène est un astronome, géographe et mathématicien Grec du III siècle avant JC, il était à la tête de la bibliothèque d’Alexandrie, il est célèbre pour son crible et pour avoir mesuré le méridien terrestre.

Technique du crible

Reproduire le tableau ci-dessous puis barrer le nombre 1.

1-Entourer le nombre 2, premier nombre non barré, puis barrer tous les multiples de 2 autres que 2.

2-Entourer le premier nombre no entouré ni barré, puis barrer tous ses multiples autres que lui même.

3-Répéter la consigne précédentes jusqu’à avoir barré ou entouré tous les nombres.

Les nombres entourés sont des nombres premiers.

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Fiche d’exercices

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Exercice 1

147 est-il un nombre premier ?

223 est-il un nombre premier ?

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Exercice 2

Ces nombres entiers sont-ils premiers ? Justifier votre réponse.

101 , 163 , 224 , 263 , 279 , 669

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Exercice 3

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

Affirmation 1 :

La somme de deux nombres premiers est toujours un nombre premier.

Affirmation 2 :

La somme de deux nombres premiers peut être un nombre premier mais ne l’est pas toujours.

Affirmation 3 :

Quel que soit l’entier premier n, 2n-1 est un nombre premier.

Exercice 4

Justifier que les nombres suivants sont premiers ou pas. Penser aux critères de divisibilité.

2364

8043

3140

47

9393