I-Arithmétique
Fiche d’exercices
Exercice 1
Décomposer les nombres suivants en produits de facteurs premiers.
A = 126 et B = 450
Exercice 2
Sachant que 9 360 = 72 x 130, décomposer 9 360 en produit de facteurs premiers.
Exercice 3
Voici deux nombres A et B écrits sous forme de produits de facteurs premiers :
A = 2 x 3 x 3 x 5 x 5 et B = 2 x 2 x 5 x 7
Répondre aux questions suivantes sans calculer A et B en justifiant les réponses.
1. 2 est-il un diviseur de A ? Est-il un diviseur de B ?
2. 6 est-il un diviseur de A ? Est-il un diviseur de B ?
3. 7 est-il un diviseur de A ? Est-il un diviseur de B ?
4. Donner 3 diviseurs communs à A et B.
Exercice 4
1.Décomposer 30 en produit de facteurs premiers.
2.En utilisant cette décomposition, donner la liste de tous les diviseurs de 30.
Exercice 5
Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres suivants :
132 ; 780 et 312
Exercice 6
Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir avec des carreaux de forme carrée, tous de même taille, posés bord à bord sans jointure.
- Peut-on utiliser des carreaux de : 10 cm de côté ? 14 cm de côté ? 18 cm de côté ?
- Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 et 20 cm ?
- On choisit des carreaux de 15 cm de côté. On pose une rangée de carreaux bleus sur le pourtour et des carreaux blancs ailleurs. Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser
Exercice 7
Carole souhaite réaliser une mosaïque sur un mur de sa maison. La surface à paver est un rectangle de dimensions 108 cm et 225 cm et doit être entièrement recouverte par des carreaux de faïence carrés de même dimension sans découpe.
- Carole peut-elle utiliser des carreaux de 3 cm de côté ? De 6 cm de côté ?
- Quelle est la dimension maximale des carreaux que Carole peut poser ?
Combien de carreaux utilisera-t-elle ?
Exercice 8
Décomposez les entiers 756 et 441 en produit de facteurs premiers (détaillez les calculs).
1- Calculer le plus grand commun diviseur de 756 et 441.
2- Rendre alors irréductible la fraction 756/441.
Exercice 9
Pour un voyage scolaire, 13 professeurs doivent accompagner 154 élèves d’un collège.
Le déplacement doit s’effectuer dans des bus de 24 places maximum. Combien de bus seront nécessaires ?
Exercice 10
Deux voitures partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours d’un même circuit. La voiture A fait le tour du circuit en 36 minutes et la voiture B en 30 minutes.
Y-a-t-il des moments (autres que le départ !) où les voitures se croisent sur la ligne de départ ?
Exercice 11
Un engrenage comprend deux roues de 24 et 16 dents. Déterminer le nombre de tours que doit faire chaque roue pour revenir dans cette position.
Exercice 12
Un élève affirme : « Si je prends un nombre entier naturel. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 5. J’enlève le double du nombre de départ au résultat. Alors, j’obtiendrai toujours un multiple de 3. »
Cette affirmation est-elle vraie ?